跳表通过多层链表实现高效查找、插入和删除，平均时间复杂度为O(log n)。1. 定义节点结构包含值和各级指针；2. 实现随机层数生成；3. 查找从顶层开始逐层下降；4. 插入时记录路径并更新各级指针；5. 删除时断开各层连接并调整当前层数。c++实现包括节点类、跳表类及核心操作函数，支持基本有序集合操作，适用于替代平衡树，尤其在并发场景下具优势。
跳表（Skip List）是一种基于链表的有序数据结构，通过多层索引实现接近 O(log n) 的查找、插入和删除效率。相比平衡树，跳表实现更简单且易于理解。下面详细介绍如何用 C++ 实现一个支持插入、删除和查找操作的跳表。
跳表基本原理
跳表本质是带多级指针的链表。每一层都是下一层的“快速通道”。最底层包含所有元素，上层以一定概率（通常为 50%）索引下层节点。查找时从顶层开始，横向移动直到下一个节点大于目标值，再下降一层继续，类似二分查找的链式版本。
定义节点结构
每个节点包含一个值和一个指向不同层级的指针数组。
#include <vector> #include <cstdlib> #include <ctime> #include <iostream> <p>struct skiplistnode { int value; std::vector<SkipListNode*> forward; // 每一层的下一个节点</p><pre class='brush:php;toolbar:false;'>SkipListNode(int val, int level) : value(val), forward(level, nullptr) {}
};
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实现跳表类
跳表类需要维护最大层数、当前层数、头节点以及随机层数生成函数。
class SkipList { private: static const int MAX_LEVEL = 16; // 最大层数 SkipListNode* head; int currentLevel; <pre class='brush:php;toolbar:false;'>// 随机生成节点层数，概率为 1/2 int randomLevel() { int level = 1; while (rand() % 2 == 0 && level < MAX_LEVEL) { level++; } return level; }
public: SkipList() { srand(time(nullptr)); // 初始化随机种子 head = new SkipListNode(-1, MAX_LEVEL); currentLevel = 1; }
~SkipList() { SkipListNode* curr = head; while (curr) { SkipListNode* next = curr->forward[0]; delete curr; curr = next; } }
接下来实现核心操作：查找、插入、删除。
查找操作
从最高层开始，向右走直到下一个节点大于目标，然后下降一层继续，直到第0层。
bool search(int target) { SkipListNode* curr = head; for (int i = currentLevel - 1; i >= 0; i--) { while (curr->forward[i] && curr->forward[i]->value < target) { curr = curr->forward[i]; } } curr = curr->forward[0]; return curr && curr->value == target; }
插入操作
先查找每层最后一个小于目标的位置，记录路径。若节点已存在则不插入；否则创建新节点并按随机层数连接。
void insert(int value) { std::vector<SkipListNode*> update(MAX_LEVEL, nullptr); SkipListNode* curr = head; <pre class='brush:php;toolbar:false;'>for (int i = currentLevel - 1; i >= 0; i--) { while (curr->forward[i] && curr->forward[i]->value < value) { curr = curr->forward[i]; } update[i] = curr; } curr = curr->forward[0]; if (curr && curr->value == value) { return; // 已存在，不重复插入 } int newNodeLevel = randomLevel(); if (newNodeLevel > currentLevel) { for (int i = currentLevel; i < newNodeLevel; i++) { update[i] = head; } currentLevel = newNodeLevel; } SkipListNode* newNode = new SkipListNode(value, newNodeLevel); for (int i = 0; i < newNodeLevel; i++) { newNode->forward[i] = update[i]->forward[i]; update[i]->forward[i] = newNode; }
}
删除操作
查找节点，若存在则逐层断开连接，并释放内存。如果删除的是最高层节点，需更新 currentLevel。
bool erase(int value) { std::vector<SkipListNode*> update(MAX_LEVEL, nullptr); SkipListNode* curr = head; <pre class='brush:php;toolbar:false;'>for (int i = currentLevel - 1; i >= 0; i--) { while (curr->forward[i] && curr->forward[i]->value < value) { curr = curr->forward[i]; } update[i] = curr; } curr = curr->forward[0]; if (!curr || curr->value != value) { return false; // 未找到 } for (int i = 0; i < currentLevel; i++) { if (update[i]->forward[i] != curr) break; update[i]->forward[i] = curr->forward[i]; } delete curr; while (currentLevel > 1 && head->forward[currentLevel - 1] == nullptr) { currentLevel--; } return true;
}
测试示例
使用 main 函数验证功能：
int main() { SkipList list; list.insert(3); list.insert(6); list.insert(7); list.insert(9); list.insert(12); <pre class='brush:php;toolbar:false;'>std::cout << std::boolalpha; std::cout << "查找 6: " << list.search(6) << "n"; // true std::cout << "查找 8: " << list.search(8) << "n"; // false list.erase(6); std::cout << "删除后查找 6: " << list.search(6) << "n"; // false return 0;
}
基本上就这些。这个跳表实现了基本的有序集合操作，平均时间复杂度为 O(log n)，适合替代部分场景下的 set 或 map，尤其在并发环境下有更好表现潜力（可分层加锁）。注意控制 MAX_LEVEL 防止空间浪费，实际应用中可根据数据规模调整。不复杂但容易忽略细节，比如更新 update 数组和 currentLevel 的逻辑。