先求导解驻点再用二阶导数判别：定义变量与函数，求一阶导并解方程得驻点，代入二阶导数值判断极值类型，大于0为极小值，小于0为极大值。
要用python的SymPy库求函数的极值，核心思路是通过求导并解导数为零的方程来找到驻点，再结合二阶导数或函数性质判断极值类型。下面一步步说明如何操作。
1. 求导并找驻点
极值点通常出现在导数为零的位置（驻点）。使用SymPy可以方便地进行符号求导和解方程。
– 定义符号变量和函数 – 对函数求一阶导数 – 解导数等于零的方程，得到可能的极值点
示例代码：
from sympy import *
x = symbols(‘x’)
f = x**3 – 3*x**2 + 2 # 示例函数
f_prime = diff(f, x) # 一阶导数
critical_points = solve(f_prime, x) # 驻点
critical_points
输出可能是 [0, 2]，表示这两个点是可能的极值点。
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2. 判断极值类型（极大/极小）
利用二阶导数判别法：将驻点代入二阶导数。
– 若二阶导数 > 0 → 极小值 – 若二阶导数
继续上面的例子：
f_double_prime = diff(f, x, 2) # 二阶导数
for point in critical_points:
concavity = f_double_prime.subs(x, point)
if concavity > 0:
print(f”{point} 是极小值点”)
elif concavity print(f”{point} 是极大值点”)
else:
print(f”{point} 无法判断，需进一步分析”)
3. 多元函数求极值（可选扩展）
对于二元函数，比如 f(x, y)，需要求偏导并联立解方程组。
x, y = symbols(‘x y’)
f = x**2 + y**2 – 2*x – 4*y
fx = diff(f, x)
fy = diff(f, y)
critical_point = solve([fx, fy], (x, y))
critical_point
然后可通过海森矩阵判断极值类型，这里不展开，但思路类似。
基本上就这些。SymPy处理符号计算非常强大，只要函数能写出来，大多数极值问题都能通过求导+解方程解决。注意检查边界情况和不可导点，实际应用中也要结合函数定义域分析。