红黑树通过着色规则和旋转保持平衡，插入后修复以确保根黑、无连续红、黑高一致，c++实现包含左旋右旋与insertFixup，最终中序遍历验证有序性。
红黑树是一种自平衡的二叉搜索树（BST），它通过为每个节点着色（红色或黑色）并遵循特定规则来保持树的近似平衡，从而保证查找、插入和删除操作的时间复杂度为 O(log n)。下面用 C++ 实现一个基础的红黑树，包含插入操作和必要的旋转调整逻辑。
红黑树的性质
在实现前先明确红黑树必须满足的五条性质：
- 每个节点是红色或黑色
- 根节点是黑色
- 所有叶子（NULL 节点）视为黑色
- 如果一个节点是红色，则它的两个子节点都是黑色（不能有两个连续的红色节点）
- 从任一节点到其每个叶子的所有路径都包含相同数目的黑色节点（黑高一致）
节点结构定义
每个节点需要存储值、颜色、左右子节点指针和父节点指针：
enum Color { red, BLACK }; <p>struct node { int data; Color color; Node <em>left, </em>right, *parent;</p><pre class='brush:php;toolbar:false;'>Node(int data) : data(data), color(RED), left(nullptr), right(nullptr), parent(nullptr) {}
};
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左旋与右旋操作
旋转是维持红黑树平衡的核心操作。左旋用于处理右倾情况，右旋用于处理左倾中的特定问题。
void leftRotate(Node* &root, Node* x) { Node* y = x->right; x->right = y->left; if (y->left != nullptr) y->left->parent = x; y->parent = x->parent; <pre class='brush:php;toolbar:false;'>if (x->parent == nullptr) root = y; else if (x == x->parent->left) x->parent->left = y; else x->parent->right = y; y->left = x; x->parent = y;
}
void rightRotate(Node &root, Node y) { Node* x = y->left; y->left = x->right; if (x->right != nullptr) x->right->parent = y; x->parent = y->parent;
if (y->parent == nullptr) root = x; else if (y == y->parent->left) y->parent->left = x; else y->parent->right = x; x->right = y; y->parent = x;
}
插入与修复操作
插入新节点后，可能破坏红黑性质，需进行修复。新节点默认为红色，然后根据父节点颜色和叔节点状态分情况处理。
void insertFixup(Node* &root, Node* z) { while (z != root && z->parent->color == RED) { if (z->parent == z->parent->parent->left) { Node* uncle = z->parent->parent->right; if (uncle != nullptr && uncle->color == RED) { // 情况1：叔节点为红 z->parent->color = BLACK; uncle->color = BLACK; z->parent->parent->color = RED; z = z->parent->parent; } else { // 情况2：叔节点为黑且当前节点为右孩子 if (z == z->parent->right) { z = z->parent; leftRotate(root, z); } // 情况3：叔节点为黑且当前节点为左孩子 z->parent->color = BLACK; z->parent->parent->color = RED; rightRotate(root, z->parent->parent); } } else { Node* uncle = z->parent->parent->left; if (uncle != nullptr && uncle->color == RED) { z->parent->color = BLACK; uncle->color = BLACK; z->parent->parent->color = RED; z = z->parent->parent; } else { if (z == z->parent->left) { z = z->parent; rightRotate(root, z); } z->parent->color = BLACK; z->parent->parent->color = RED; leftRotate(root, z->parent->parent); } } } root->color = BLACK; // 根节点始终为黑 } <p>void insert(Node<em> &root, int data) { Node</em> z = new Node(data); Node<em> y = nullptr; Node</em> x = root;</p><pre class='brush:php;toolbar:false;'>while (x != nullptr) { y = x; if (z->data < x->data) x = x->left; else x = x->right; } z->parent = y; if (y == nullptr) root = z; else if (z->data < y->data) y->left = z; else y->right = z; insertFixup(root, z);
}
完整使用示例
以下是一个简单的测试主函数：
#include <iostream> using namespace std; <p>// 上述所有代码放在这里</p><p>void inorder(Node* root) { if (root != nullptr) { inorder(root->left); cout << root->data << " "; inorder(root->right); } }</p><p>int main() { Node* root = nullptr; insert(root, 10); insert(root, 20); insert(root, 30); insert(root, 15); insert(root, 25);</p><pre class='brush:php;toolbar:false;'>cout << "Inorder traversal: "; inorder(root); cout << endl; return 0;
}
基本上就这些。这个实现涵盖了红黑树插入和旋转的核心机制。虽然没有包含删除操作（更复杂），但已足够理解其平衡原理。实际工程中可考虑使用 std::set 或 std::map，它们底层正是基于红黑树实现的。